علم الميكانيكا

الميكانيكا
علم الميكانيكا :-
ينقسم علم الميكانيكا إلي ثلاثة أقسام رئيسية:-
1. علم توازن الأجسام : يدرس القوى و تأثيرها علي الأجسام الساكنة
2. علم الحركة المجردة: يهتم بحركة الأجسام دون أخذ القوي المؤثرة بعين الاعتبار
3. علم الديناميكا: يحلل العلاقة بين حركة الأجسام و القوي المؤثرة عليها التوازن
الكميات القياسية: هي التي تحدد بالمقدار فقط
أمثلة : الكتلة , الطول , السعة ,الحجم , الكثافة , الزمن
الكميات المتجهة : هي التي تحدد بالمقدار و الاتجاه
أمثلة : القوة , الإزاحة , السرعة المتجهة , الثقل , التسارع
تحدد الكمية المتجهة بثلاث عناصر
(1 - نقطة التأثير 2- الاتجاه 3- المقدار )
تمثل الكميات المتجهة بيانيا بسهم
1- ذيل السهم يمثل نقطة التأثير 3 2 1
2- طول السهم يمثل مقدار الكمية
3- رأس الخط المستقيم الذي يقع علية السهم يمثل الاتجاه
القوانين الجبرية المتعلقة بالكميات المتجهة :
م 1+ م 2 = م2 + م1
م1 + ( م2 + م3 ) = ( م 1 + م2 ) + م3
جـ م = م جـ
جـ 1 ( جـ 2 م ) = ( جـ 1 . جـ 2 ) م
( جـ 1 + جـ 2 ) م = جـ 1 م + جـ2 م
جـ ( م 1 + م2 ) = جـ م1 + جـ م2
جـ , جـ1 , جـ2 كميات قياسية م , م1 , م2 كميات متجهة

الضرب القياسي لمتجهين
م1 . م2 = م1 × م2 جتا هـ
الناتج كمية قياسية ، الزاوية بين المتجهين


الضرب المتجه لمتجهين
1) م3 = م1 × م2
2) ومقداره = م1 م2 جا هـ

3) اتجاهه يتعامد مع المستوى م3 م1
الذي يحوي المتجهين م1 ، م2 م2
بحيث يكون في اتجاه مفك يميني
يدير المتجه م1 نحو المتجه م2 م2
م1 م3


مثال : احسبي
1- الضرب القياسي لمتجهين
2- الضرب المتجه لهما م 1
1) الضرب القياسي
م1 . م2 = م1م2 جتا60= 5×3× =7.5
2) الضرب المتجه م1 × م2
مقداره = م1 م2 جاي = 5 × 3 × م2
= 12.99
م 3

توازن الأجسام بفعل القوي المتلاقية

أ – إذا أثرت قوتان متساويتان لهما المحور نفسه و في اتجاهين مختلفين
محصلة القوي علي الجسم = صفر
ق = صفر

ق1 +ق2 = صفر

ب – إذا أثرت ثلاث قوي متساوية يتوازن الجسم إذا كانت الزوايا بين الحبال
متساوية محصلة القوي = صفر
(1) قاعدة لامي ق 1 ق2
= =
ى3
ى2 ى 1

الطريقة الثانية لحساب محصلة ثلاث قوي
بتحليل القوى علي المحورين السيني و الصادي
بحيث أن
قس = صفر

قص = صفر ق 3
المحور المجاور لزاوية القوة مسقط مركبة القوى عليه = ق جتاهـ
المحور البعيد لزاوية القوة مسقط مركبة القوى عليه = ق جاهـ
مثال احسبي قيمة ق1،ق2
قس = صفر
ق2 جتا53 = ق1جتا37 ق2 ق2جا45 ق1
ق2 ×0.6 = ق1×0.8 ق1جا37
ق1 = ق2 53 37
قص = صفر ق2 جتا 45 ق1جتا45
100 = ق1 جا37 + ق 2 جا53
100 = ق1×0.6+ ق2×0.8
100 = ق2 ×0.6 + ق2 ×0.8
نيوتن
100 = ق2 + ق2= ق2 = ق2
5 ق2 = 400 ق2 = 80 نيوتن
ق1 = ق2 = ×80 = 60نيوتن

توازن الأجسام بفعل القوى المتوازية
محصلة القوى المتوازية المؤثرة على جسم تساوى المجموع الجبري لهذه القوى
ق = صفر
ق1 +ق2 = ق3 ق1 ق 2

*إذا وضع ثقل في موضع آخر غير وسط اللوح
ق = صفر
ق1+ق2 = ق3 ق 3
النسبة بين تساوي النسبة
= ق1ف1 = ق2 ف2


حاصل ضرب القوة في المسافة التي تفصلها عن موضع لجسم تسمي (عزم القوة)
عزم القوة = عز = ق × ف
العزم كمية متجه عز وحدة قياس العزم = نيوتن . م
عند توازن لوح يحمل ثقلا فإن

عزم القوة ق1 بالنسبة لنقطة ما يساوي عزم القوة ق2 بالنسبة للنقطة نفسها

عزوم القوي متساوية و لكن اتجاهها متعاكس
الشروط الواجب توافرها لحصول توازن القوي
1- ق = صفر

2- عز = صفر



مثال : يحمل عاملان جسما ثقله 800 نيوتن بواسطة عصا طولها واحد متر فإذا كان الجسم معلق علي بعد 40سم من أحدهما فما هي القوة التي يبذلها كل منهما لتبقي العصا أفقية
ق = صفر ق1 ق2
ق 1+ ق2 = 800 (1) 60 40
عز = صفر
ق1ف1 = ق2ف2
ق1× 60 = ق2×40 800 نيوتن
ق1 = ق2 = ق2 بالتعويض في (1)
ق2 + ق2 = 800
ق2 = 800 5 ق2 = 2400
ق2 = 480نيوتن
ق2 = ×480 = 320 نيوتن

تحديد عام للعزم
ج ب مسطرة مثقوبة من منتصفها و مثبتة منها ( ث ) بحيث يمكن أن تدور المسطرة
ق1 ، ق2 قوتان شد متعامدتان على المسطرة
قش1 = قش2 إذا بقيت المسطرة في وضعها الأفقي
عند تغيير اتجاه القوة ق1 ينبغي زيادة قيمتها لكي تبقى المسطرة متزنة .
ب ق4 ث ج ب ج



أ جـ
ق3
ق2 ق1 ق2
بتحليل ق1إلى ق3،ق4
ق3= ق1جاي
ق4=ق1جتاي
ق 4 تشد المسطرة باتجاة النقطة الثابتة ( ث ) ليس لهل تأثير
ق3 تحاول ادارة المسطرة فتوازنها ق 2
القوة المؤثرة على المسطرة هي ق3
ق1 = ق3+ق4
من معادلة العزوم ق3 ×ث ب =ق2 ×ث جـ
في المثلث أ ب جـ
جاي = ق3= ق1 جاي

ى الزاوية بين ق 1 و المسطرة
ق 1 ث ب جا ى = ق 2 ث ج
مقدار حاصل الضرب المتجه للمتجهين ب ث ، ق1 = ق1×ب ث جاي

ق1 × ب ث = ق2 × جـ ث

عز1= ق1 × ب ث عز2 = ق2×ب ث

العزم:هو محصلة الضرب المتجه للمسافة المتجهة(من النقطة الثابتة حتى نقطة تأثير القوة)بالقوة .
عزم ق1 يتجه لأسفل ، عزم ق2 يتجه صعوداً لأعلى

عز1= ــ عز2 عز = صفر

القانون العام لتوازن جسم ساكن تحت تأثير قوة متعددة :-
إذا تأثر الجسم بقوي متعددة منها ما هي متلاقية ومنها ما هي متوازية و منها ما هي غير متلاقية و لا متوازية فإن هذا الجسم يكون في حالة توازن ساكن إذا كانت محصلة القوي المتلاقية صفر , ومجموع عزوم القوي تساوى صفر
شروط توازن جسم ساكن تحت تأثير قوى متعددة :
1- مجموع القوي = صفر ق = صفر
2- مجموع العزوم = صفر عز = صفر
الرافعة
وظيفة الروافع :
1- رفع الأثقال بواسطة روافع النوع الأول .
2- كسر اجسام صلبة أولى قضبان متينه بواسطة روافع النوع الثاني
3- تحريك أجسام أو القيام بشغل في مكان ما بعيد نسبيا
يحدث التوازن عندما تبذل قوة ق1 لموازنة القوة ق2 على مسافة على مسافة ف2
ف1×ق2 = ــ ف2 ×ق2
لكي تبدأ الرافعة في العمل يجب أن يكون المقدار ( ق1× ف1) أكبر من المقدار (ق2×ف2)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــت
الازدواج ق1
ق1= ق2
تحرك المسطرة ق1 مساعد عزم القوة ق2 ف2
عز1 = ف1 × ق1 ف 1
عز2 = ف2 ×ق2
القوتان في اتجاهين متضادين فالعزمين في اتجاه واحدس
عزم القوتين = عز 1+ عز2 ق2
القوتان ق1 ، ق2 متساويتان ومتوازيتان تعملان باتجاهين متعاكسين ويسميا ازدواج
عزم الازدواج = ق × ف حيث ف = ف1 + ف2
ف المسافة العمودية بين القوتين
عزم الازدواج :
يساوي حاصل ضرب المقدار المشترك للقوتين في المسافة العمودية بين القوتين.
• يوجد الازدواج أينما وجدت الحركة الدائرية .
• إذا تحرك جسم حركة دائرية بفعل ازدواج فإنه يمكن إيقاف هذه الحركة ببذل ازدواج أخر يسمي الازدواج الموازن
• عزم الازدواج المحرك يساوى عزم الازدواج الموازن في المقدار و لكنه متعاكس معه في الاتجاه

مثال : احسبي قيمة ق
عزم الازدواج المحرك = عزم الازدواج الموازن 2نيوتن 100 ق 2نيوتن
2×200=2×140+ق ×80 70
400=280+80ق 40
400-280=80ق
120=80ق ج
ق= =1.5 نيوتن
2نيوتن ق
توازن الأجسام المتحركة 2 نيوتن
يحدث توازن الأجسام تحت تأثير عدد من القوى سواء كان الجسم متحرك أم ساكن
شروط توازن الأجسام المتحركة :-
1- ق = صفر

2- عز = صفر
مثال1: تحريك كرة زجاجية ملساء على طاولة زجاجية ملساء بشرط عدم دوران الكرة حول نفسها
• تستمر الكرة في الحركة حتى تنتهي الطاولة على الأقل
• لقوى المؤثرة علي الكرة :-
1- وزن الكرة ( ثقل الكرة لأسفل)
2- قوة تبذلها الطاولة لمنع الكرة من اختراقها
توازن الكرة لأن
أ- ق = صفر
ب-لا توجد قوى لها عزوم تدير الكرة فالشرط الثاني غير موجود
مثال 2:
قبل تحريك الجسمين كل جسم متوازن تحت تأثير
ثقله ق و قوة الشد التي يبذلها الخيط ق ش . و
يحدث ذلك بعد تحريك الجسمين أي أن كل من الجسمين المتحركين
يصبح في حالة توازن متحرك تحت تأثير القوى والعزوم نفسها.
توازن الأجسام الساكنة
أنواع التوازن الساكن :-
تصنف الأجسام المتوازنة لثلاث مجموعات :-
1- الأجسام المستقرة في توازنها ( التوازن المستقر)
هي الأجسام التي إذا ما دفعت لإبعادها عن حالتها المتوازنة فإنها ترجع إليها ثانية
لأجسام ذات التوازن القلق ( غير المستقر مثال3 : الاسطوانة الممدة على طاولة .
2- )
هي الأجسام التي إذا ما دفعت لإبعادها عن حالتها المتوازنة فإنها تبتعد عنها نهائيا
3- الأجسام ذات التوازن المتعادل
هي الأجسام التي إذا ما دفعت لإبعادها عن حالتها المتوازنة فإنها تنتقل إلي حالة توازن جديدة و لا ترجع إلى الحالة الأولى
مثال 1 : كتاب موضوع على الطاولة يلتصق غلافها بسطحها .
مثال 2: كرسي يعتمد على رجلين فقط ينقلب عند دفعه

فيا حبدا لو كانت التتمة بالمنهاج المغربي ولا المصري....لا نه في هده الحالة يجب التعاريف الجديدة
على كل حال شكرا للمبادرة